Piace a chiunque filosofeggiare sull'infinito, sulla correttezza della matematica o meno.
L'infinito e l'infinitesimo non sono dei numeri ma dei concetti. L'infinito viene considerato come un NaN="Not a Number" in qualsiasi linguaggio di programmazione ed ora anche in matematica. L'infinitesimo?
Lo stesso: è il più piccolo numero reale (più esattamente razionale o irrazionale) rispetto a qualsiasi altro numero che stiamo trattando nel nostro contesto.
Eppure essi portano a delle contraddizioni. I limiti, le derivate, gli integrali e le serie sono basati su questi concetti di infinito ed infinitesimo, che furono ideati tra il '600 e il '700, quando molte altre cose non erano state rigorosamente definite e dimostrate.
Eulero trattava l'infinito come una quantità finita e arrivava stupendamente a risultati validi. In realtà infinito e infinitesimo sono concetti risalenti ai greci quando Euclide sosteneva che "la parte è più piccola del tutto". Gli arabi "sopravvalutarono" le cose intendendo che il "tutto" fosse l'1 e la "parte" le sue frazioni. Oggi è nata una parte della matematica chiamata "Analisi non standard" dovuta a Robinson (1966).
Un buon articolo è al link: http://www.gruppoeratostene.com/articoli/ANS.pdf
Esistono congetture sottovalutate della Teoria dei Numeri che se dimostrate, producono un "effetto domino" di dimostrazione a catena. Una di questa è la congettura di Andrica, che se ben impostata, dimostra rapidamente anche la congettura di Cramer. Buoni link sono:
http://www.gruppoeratostene.com/articoli/Andrica2.pdf
http://www.gruppoeratostene.com/articoli/Cramer.pdf
La congettura di Andrica fa nascere, inaspettatamente, anche un'altra teoria:"Due numeri primi consecutivi, ad eccezione ad esempio di numeri primi come 23 e 29, se appartengono a intervalli quadratici distinti I = [n^2, (n+k)^2], con k maggiore di 1, la loro differenza D non è mai sia pari che multiplo di 3 (ovvero D=6k con k>1). Poichè ciò è vero la congettura di Andrica è vera (la differenza delle radici quadrate di due numeri primi consecutivi è sempre minore di 1); il che comporta che R(p), il rapporto di Cramer-Shank, è minore di 1.
Oggi la gravità è un altro tema importante. Il tema dell'anti-gravità se ben sfruttato e studiato potrebbe aprire nuove aspettative in campo spaziale per la creazione di propulsioni nuove, oppure a immaginare "scudi antigravitazionali" per la terra, per respingere masse meteoritiche minacciose o altro. Ammesso che si arrivi a forze in gioco tali da avere una tale fattibilità.
La gravità è sempre stata un tema di studio e di discussione e poichè deve essere valida sia nel mondo macroscopico e cosmologico che nel mondo microscopico e della quantistica, allora deve esistere un modello unificatrice della relatività e della quantistica che contenga anche la gravità. La teoria di Burkhard Heim oggi ha un grande interesse, tale da rivaleggiare anche con la teoria delle stringhe.
Un buon articolo è al link:
http://www.gruppoeratostene.com/articoli/Heim.pdf
Alla prox
giovedì 4 marzo 2010
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