Fisica alla ricerca di una Matematica applicata

Spesso leggendo o studiando problemi di Fisica moderna, come la teoria delle stringhe o altre nuove, ci si rende conto che la matematica che dovrebbe creare l'impalcatura teorica a sostegno o a demolizione spesso è vecchia o molto complessa.

In altri termini il nostro progresso teorico e tecnologico è fortemente legato al progresso della matematica o alle ricerche che si fanno in suo ambito. Spesso la teoria matematica è molto complessa e ci si chiede se la Natura, che ama le semplificazioni, possa realmente seguire ragionamenti complessi oppure si è spinti a voler comprendere quali sono i suoi "pregiudizi" che gli permettono di fare percorsi semplificati in una teoria tanto complessa.

Prendiamo l'esempio della teoria delle stringhe e delle simmetrie.

La teoria matematica di queste cose, nei suoi mattoncini elementari, sono partite nel 1801 con Jean-Robert Argand, che formalizzò il concetto di piano di Argand e dei numeri complessi a+ib.

Con essi fu evidente che si ottenevano rotazioni di 90° nel piano o in 2D e che l'operazione moltiplicazione fosse commutativa; difatti se i^2=-1 era:

1 * i^0 = 1
1 * i   = i
i * i   = -1
i^2 * i = -i
i^3 * i = 1

Nel 1843 a William Rowan Hamilton venne l'idea di simmetrie in 3D ponendo:

 i^2 = j^2 = k^2 = i * j * k = -1

Nacquero i numeri quaternioni a+ib+cj+dk, con cui però si perdeva la proprietà commutativa della moltiplicazione.

D'altra parte questa fatto in termini di simmetria è giustificato; difatti se si fa una rotazione in un piano di un
pentagono e una riflessione nella terza dimensione il risultato è diverso dal fare prima una riflessione nel piano e poi una rotazione nella terza dimensione.

Con Arthur Caley nel 1845 si arrivò agli ottetti o ottenioni indicati con 7 lettere e1..e7 e qui si perde anche la
proprietà associativa.

Sempre nell'Ottocento abbiamo i sedenioni a 16 unità. Con queste teoria si arriva a comprende varie proprietà della Teoria delle stringhe e anche altro; soprattutto si inizia a comprendere un mondo a N-dimensioni.

La Fisica del 21esimo secolo è ancora basata su Matematica dell'Ottocento e di inizio Novecento.

Avete mai provato a studiarla, per trarne qualche idea in fisica? Diversi articoli di fisica basati su essi sono presenti sia su Rudi Mathematici che sull Gruppo Eratostene.

Alla prox.