I Simpson e le approssimazioni matematiche

Se per un attimo le calcolatrici si usano senza tener presente delle approssimazioni che introducono, si può incappare in qualcosa che sembra il contro-esempio per un Teorema famoso.

Prendiamo l' "Ultimo Teorema di Fermat" dimostrato da Wiles.

Nei cartoni de “I Simpson“, gli sceneggiatori nell'episodio “La paura fa novanta VI” ambientano Homer Simpson dal mondo bidimensionale dei cartoni animati ad uno spazio cartesiano virtuale in tre dimensioni dove si possono cogliere di sfuggita delle formule estremamente complesse come per esempio:

1782^12 + 1841^12 = 1922^12

Se questa equazione fosse vera, il Teorema di Fermat verrebbe smentito. Calcolatrice alla mano, l’equazione torna. Com’è possibile? Ok. Contate un attimo le cifre che può rappresentare la calcolatrice. Sicuramente sono dieci.

Se infatti scegliessimo una calcolatrice con un display di almeno tredici cifre ci renderemmo subito conto che
l’equazione scritta sopra non è corretta.

Gli sceneggiatori hanno avuto nel cartone l'aiuto di David Cohen, laureato in fisica ad Harvard e con un master in informatica teorica a Berkeley. Cohen  per ottenere la relazione ha scritto apposta un software per ricavare le “quasi soluzioni” del teorema di Fermat.

Gli sceneggiatori hanno ripetuto l'esperimento nell’episodio  “L’inventore di Springfield”. Qui Homer, con tanto di occhiali per assumere un apsetto da professore, scrive alla lavagna la seguente equazione:

3987^12 + 4365^12 = 4472^12

Qua quanto deve essere il display per accorgersi dell'errore?
 

Bubbole matematiche divertenti, che hanno incuriosito mezzo mondo!

Alla prox