Irrazionali e zeri non banali della zeta di Riemann

Studiando gli zeri della zeta di Riemann, a nessun appassionato può sfuggire il valore che assumono le parte immaginarie degli zeri.

Sono valori irrazionali, non si vedono periodicità. E' possibile avere evidenza se sono irrazionali algebrici o trascendenti? E' una sfida che ci si può porre.

Mentre alcune costanti di Apery sono state dimostrate come irrazionali trascendenti e legate al famoso problema di Basilea (Vedi Sulle spalle dei giganti) , che sappiamo dire sugli zeri della zeta di Riemann?

Una dimostrazione teorica, sotto forma di Teorema,  al momento non esiste, ma ci sono molti studi a tal proposito sia nel settore degli irrazionali (vedi Teoremi di Lioville, di Galoise, etc) che della zeta di Riemann.

E' possibile avere evidenze numeriche che siano trascendenti? Un articolo in tal senso "Zeta di Riemann - trascendenza parte immaginaria zeri non banali" e l'ausilio di un coltellino svizzero come PARI/GP portano in tale direzione http://www.scribd.com/doc/58150801/Zeta-di-Riemann-%E2%80%93-trascendenza-parte-immaginaria-zeri-non-banali

Alla prox