Puzzle e numeri primi

Un puzzle è un gioco costituito da un disegno rettangolare, che viene suddiviso in N pezzi. Il totale N dei pezzi è dato dal prodotto di quelli presenti sul lato dell'altezza per quelli sulla base del rettangolo N=b*h.

Il rettangolo del puzzle per essere "ben fatto" deve essere almeno di formato DIN, ovvero il rapporto tra b ed h deve essere pari almeno a 1,4 e non deve rappresentare una striscia, cioè uno dei lati non deve essere molto piccolo rispetto all'altro.

Si scopre in questo modo che non è sempre possibile creare puzzle con un numero N qualsiasi di pezzi.

Ad esempio non è possibile farlo per N=2000, nonostante in commercio troverete scatole con 2000 pezzi!

Infatti N=2000 è scomponibile 2000=2^4 * 5^3, il che darebbe teoricamente possibili i seguenti prodotti:
1*2000 = 2*1000 = 4*500 = 8*250 = 10*200 = 16*125 = 20*100 = 25*80 = 40*50

Per evitare di ottenere una striscia, solo gli ultimi due prodotti sono interessanti; ma si scopre che il formato DIN non è rispettato; difatti 80/25 = 3,2  e 50/40=1,25.

Con 1998 pezzi è possibile ottenere un puzzle: 1998 = 2*3^3*37 e 2*3^3/37 è circa 1,46

Per cui se contate i pezzi di un puzzle dichiarato di 2000 pezzi è abbastanza probabile che ne contenga 1998, per cui non date la colpa a vostro figlio che ha perso 2 pezzi!

Alla prox