Un ottimo punto di inizio sulla zeta di Riemann e soprattutto un ottimo libro libero da scaricare, al link:
http://www.archive.org/details/zetafunctionofri032076mbp
Alla prox
domenica 26 giugno 2011
domenica 19 giugno 2011
Tools di matematica evoluti ed open source
Se siete appassionati di teoria dei numeri e di PARI/GP e avete voglia di disporre di un ambiente con funzionalità ulteriormente avanzate e Open Source, consiglio di dare un'occhiata a SAGE, un progetto di notevole valore.
Installare una ISO di SAGE su Windows XP/2000/Vista/7 non è difficile. Richiede i seguenti passi:
1) Installare Oracle VirtualBox ultima versione http://www.virtualbox.org/wiki/Downloads
prelevando quella per Windows
2) Prelevare un ISO funzionante di SAGE
http://www.mirrorservice.org/sites/www.sagemath.org/index.html
e prelevare Microsoft Windows LIVE CD
3) Da Oracle VirtualBox fare:
New -> Next
Name inserire SAGE, Operating System inserire Other, Version inserire Other Unknown, Next, Base
Memory Size selezionare 512 Mbyte
4) Create New Hard Disk, Next, Dynamically expanding storage,Next, Selezionare una Location (una directory sul Desktop ad esempio Sage)
5) Date una dimensione allo storage (2Gb o meno, tanto se lo avete definito dinamico gli da pochi Kbyte iniziali), Finish
6) Start, click sulle videate fino ad arrivare a Select Installation Media e selezionare dove è l'ISO, Next e attendere i vari caricamenti fino a farla partire
Attenzione: il tasto Ctrl a destra vi consente di uscire dall'ambiente mentre per entrare a usare il cursore interno basta un click di mouse
7) Ora avete un ambiente Linux Puppy disponibile con SAGE.
8) Dovete fare un pò di pratica priam con l'ambiente , poi seguite un Tutorial per l'uso ad esempio
http://www.sagemath.org/pdf/SageTutorial.pdf
Buon divertimento
P.S: Se sviluppate software ulteriore sulla zeta di Riemann, oppure ulteriori funzionalità grafiche da aggiungere a zeta.txt e lambert.txt fatemi sapere, posso pubblicare anche i vostri articoli se interessanti.
Alla prox
Installare una ISO di SAGE su Windows XP/2000/Vista/7 non è difficile. Richiede i seguenti passi:
1) Installare Oracle VirtualBox ultima versione http://www.virtualbox.org/wiki/Downloads
prelevando quella per Windows
2) Prelevare un ISO funzionante di SAGE
http://www.mirrorservice.org/sites/www.sagemath.org/index.html
e prelevare Microsoft Windows LIVE CD
3) Da Oracle VirtualBox fare:
New -> Next
Name inserire SAGE, Operating System inserire Other, Version inserire Other Unknown, Next, Base
Memory Size selezionare 512 Mbyte
4) Create New Hard Disk, Next, Dynamically expanding storage,Next, Selezionare una Location (una directory sul Desktop ad esempio Sage)
5) Date una dimensione allo storage (2Gb o meno, tanto se lo avete definito dinamico gli da pochi Kbyte iniziali), Finish
6) Start, click sulle videate fino ad arrivare a Select Installation Media e selezionare dove è l'ISO, Next e attendere i vari caricamenti fino a farla partire
Attenzione: il tasto Ctrl a destra vi consente di uscire dall'ambiente mentre per entrare a usare il cursore interno basta un click di mouse
7) Ora avete un ambiente Linux Puppy disponibile con SAGE.
8) Dovete fare un pò di pratica priam con l'ambiente , poi seguite un Tutorial per l'uso ad esempio
http://www.sagemath.org/pdf/SageTutorial.pdf
Buon divertimento
P.S: Se sviluppate software ulteriore sulla zeta di Riemann, oppure ulteriori funzionalità grafiche da aggiungere a zeta.txt e lambert.txt fatemi sapere, posso pubblicare anche i vostri articoli se interessanti.
Alla prox
sabato 18 giugno 2011
Irrazionali e zeri non banali della zeta di Riemann
Studiando gli zeri della zeta di Riemann, a nessun appassionato può sfuggire il valore che assumono le parte immaginarie degli zeri.
Sono valori irrazionali, non si vedono periodicità. E' possibile avere evidenza se sono irrazionali algebrici o trascendenti? E' una sfida che ci si può porre.
Mentre alcune costanti di Apery sono state dimostrate come irrazionali trascendenti e legate al famoso problema di Basilea (Vedi Sulle spalle dei giganti) , che sappiamo dire sugli zeri della zeta di Riemann?
Una dimostrazione teorica, sotto forma di Teorema, al momento non esiste, ma ci sono molti studi a tal proposito sia nel settore degli irrazionali (vedi Teoremi di Lioville, di Galoise, etc) che della zeta di Riemann.
E' possibile avere evidenze numeriche che siano trascendenti? Un articolo in tal senso "Zeta di Riemann - trascendenza parte immaginaria zeri non banali" e l'ausilio di un coltellino svizzero come PARI/GP portano in tale direzione http://www.scribd.com/doc/58150801/Zeta-di-Riemann-%E2%80%93-trascendenza-parte-immaginaria-zeri-non-banali
Alla prox
Sono valori irrazionali, non si vedono periodicità. E' possibile avere evidenza se sono irrazionali algebrici o trascendenti? E' una sfida che ci si può porre.
Mentre alcune costanti di Apery sono state dimostrate come irrazionali trascendenti e legate al famoso problema di Basilea (Vedi Sulle spalle dei giganti) , che sappiamo dire sugli zeri della zeta di Riemann?
Una dimostrazione teorica, sotto forma di Teorema, al momento non esiste, ma ci sono molti studi a tal proposito sia nel settore degli irrazionali (vedi Teoremi di Lioville, di Galoise, etc) che della zeta di Riemann.
E' possibile avere evidenze numeriche che siano trascendenti? Un articolo in tal senso "Zeta di Riemann - trascendenza parte immaginaria zeri non banali" e l'ausilio di un coltellino svizzero come PARI/GP portano in tale direzione http://www.scribd.com/doc/58150801/Zeta-di-Riemann-%E2%80%93-trascendenza-parte-immaginaria-zeri-non-banali
Alla prox
mercoledì 8 giugno 2011
Puzzle e numeri primi
Un puzzle è un gioco costituito da un disegno rettangolare, che viene suddiviso in N pezzi. Il totale N dei pezzi è dato dal prodotto di quelli presenti sul lato dell'altezza per quelli sulla base del rettangolo N=b*h.
Il rettangolo del puzzle per essere "ben fatto" deve essere almeno di formato DIN, ovvero il rapporto tra b ed h deve essere pari almeno a 1,4 e non deve rappresentare una striscia, cioè uno dei lati non deve essere molto piccolo rispetto all'altro.
Si scopre in questo modo che non è sempre possibile creare puzzle con un numero N qualsiasi di pezzi.
Ad esempio non è possibile farlo per N=2000, nonostante in commercio troverete scatole con 2000 pezzi!
Infatti N=2000 è scomponibile 2000=2^4 * 5^3, il che darebbe teoricamente possibili i seguenti prodotti:
1*2000 = 2*1000 = 4*500 = 8*250 = 10*200 = 16*125 = 20*100 = 25*80 = 40*50
Per evitare di ottenere una striscia, solo gli ultimi due prodotti sono interessanti; ma si scopre che il formato DIN non è rispettato; difatti 80/25 = 3,2 e 50/40=1,25.
Con 1998 pezzi è possibile ottenere un puzzle: 1998 = 2*3^3*37 e 2*3^3/37 è circa 1,46
Per cui se contate i pezzi di un puzzle dichiarato di 2000 pezzi è abbastanza probabile che ne contenga 1998, per cui non date la colpa a vostro figlio che ha perso 2 pezzi!
Alla prox
Il rettangolo del puzzle per essere "ben fatto" deve essere almeno di formato DIN, ovvero il rapporto tra b ed h deve essere pari almeno a 1,4 e non deve rappresentare una striscia, cioè uno dei lati non deve essere molto piccolo rispetto all'altro.
Si scopre in questo modo che non è sempre possibile creare puzzle con un numero N qualsiasi di pezzi.
Ad esempio non è possibile farlo per N=2000, nonostante in commercio troverete scatole con 2000 pezzi!
Infatti N=2000 è scomponibile 2000=2^4 * 5^3, il che darebbe teoricamente possibili i seguenti prodotti:
1*2000 = 2*1000 = 4*500 = 8*250 = 10*200 = 16*125 = 20*100 = 25*80 = 40*50
Per evitare di ottenere una striscia, solo gli ultimi due prodotti sono interessanti; ma si scopre che il formato DIN non è rispettato; difatti 80/25 = 3,2 e 50/40=1,25.
Con 1998 pezzi è possibile ottenere un puzzle: 1998 = 2*3^3*37 e 2*3^3/37 è circa 1,46
Per cui se contate i pezzi di un puzzle dichiarato di 2000 pezzi è abbastanza probabile che ne contenga 1998, per cui non date la colpa a vostro figlio che ha perso 2 pezzi!
Alla prox
martedì 7 giugno 2011
Sistemi operativi embedded e Distro Linux
Uno dei settori di recente interesse sono i sistemi operativi customizzati, utili per creare sistemi di controllo
e ludici oppure per telefonini, i palmari etc. Alcuni esempi sono costituiti da Xbox, i telefonini con sistemi
operativi Linux-like, Android etc, i sistemi di controllo per piccole locomotive etc.
Spesso tali sistemi operativi vengono integrati con nuovi componenti hw (tipicamente con PIC) con opportuno firmware, ovvero software progettato e sviluppato ad hoc per integrare il tutto. In altre situazioni si possono creare distro di sistemi operativi Linux per supportare dei Social Network (radiomatori, matematici, fisici, elettronici etc).
Si può creare e assemblare un sistema operativo Open Source, come Linux? Certamente sì. Ogni studente e ogni professionista si è almeno divertito a farlo almeno una volta con i suoi amici.
Occorre un pò di esperienza sistemistica e di compilazione C/C++ ma è adatto anche per imparare. Soprattutto serve pazienza e almeno 3-4 mesi per completare il tutto.
Come si inizia?
1 - Innanzitutto serve un buon PC di base con abbastanza RAM, un buon processore e un bel hard disk
esterno magari.
2- Procurarsi una macchina virtuale: efficace è quella Oracle VM Virtual Box
3 Disporre dell'ultima versione del sistema operativo Linux preferito (Fedora 15 ad esempio) che servirà
per buildare e assemblare il nuovo sistema operativo
4 - Procurarsi le specifiche di "Linux from Scratch" LFS e BLFS e scaricarsi i pdf relativi
5 - Creare una macchina virtuale con espansione dinamica e darle un nome (quello del sistema operativo che volete creare). Ad esempio con 512Mbyte per la memoria e 161 Gb del filesystem
6 - il filesystem potrete montarlo come SATA aggiuntivo a Fedora
7 - consiglio di scegliere ext4 come tipo di filesystem e creare almeno i partizionamenti application, swap e LFS
Ad esempio
161 Gb
/application 2Gb /dev/sdb2 --> sda2 sul sistema reale
/swap 1Gb /dev/sdb3 swap
/LFS 158G /dev/sdb4 --> sda4 sul sistema reale
mount solo di /LFS su /media/LFS fatto da root della macchina host o con Disk utility. e ricordatevi inizialmente anche dello swapon -v /dev/sdb3
export LFS=/media/LFS da root altrimenti non riconosce $LFS
8 - scaricare i pacchetti consigliati per la build e seguire il manuale LFS poi quello BLFS
Alla fine avrete una distribuzione Linux testuale e grafica. A questo punto occorre installare gli applicativi da supprortare per la Social Network desiderata. Attenzione che se rendete pubblica la distro Linux avrete l'obbligo morale di supportare gli aggiornamenti dei suioi pacchetti, meglio creare un gruppo su INTERNET che se ne occupa.
Alla prox
e ludici oppure per telefonini, i palmari etc. Alcuni esempi sono costituiti da Xbox, i telefonini con sistemi
operativi Linux-like, Android etc, i sistemi di controllo per piccole locomotive etc.
Spesso tali sistemi operativi vengono integrati con nuovi componenti hw (tipicamente con PIC) con opportuno firmware, ovvero software progettato e sviluppato ad hoc per integrare il tutto. In altre situazioni si possono creare distro di sistemi operativi Linux per supportare dei Social Network (radiomatori, matematici, fisici, elettronici etc).
Si può creare e assemblare un sistema operativo Open Source, come Linux? Certamente sì. Ogni studente e ogni professionista si è almeno divertito a farlo almeno una volta con i suoi amici.
Occorre un pò di esperienza sistemistica e di compilazione C/C++ ma è adatto anche per imparare. Soprattutto serve pazienza e almeno 3-4 mesi per completare il tutto.
Come si inizia?
1 - Innanzitutto serve un buon PC di base con abbastanza RAM, un buon processore e un bel hard disk
esterno magari.
2- Procurarsi una macchina virtuale: efficace è quella Oracle VM Virtual Box
3 Disporre dell'ultima versione del sistema operativo Linux preferito (Fedora 15 ad esempio) che servirà
per buildare e assemblare il nuovo sistema operativo
4 - Procurarsi le specifiche di "Linux from Scratch" LFS e BLFS e scaricarsi i pdf relativi
5 - Creare una macchina virtuale con espansione dinamica e darle un nome (quello del sistema operativo che volete creare). Ad esempio con 512Mbyte per la memoria e 161 Gb del filesystem
6 - il filesystem potrete montarlo come SATA aggiuntivo a Fedora
7 - consiglio di scegliere ext4 come tipo di filesystem e creare almeno i partizionamenti application, swap e LFS
Ad esempio
161 Gb
/application 2Gb /dev/sdb2 --> sda2 sul sistema reale
/swap 1Gb /dev/sdb3 swap
/LFS 158G /dev/sdb4 --> sda4 sul sistema reale
mount solo di /LFS su /media/LFS fatto da root della macchina host o con Disk utility. e ricordatevi inizialmente anche dello swapon -v /dev/sdb3
export LFS=/media/LFS da root altrimenti non riconosce $LFS
8 - scaricare i pacchetti consigliati per la build e seguire il manuale LFS poi quello BLFS
Alla fine avrete una distribuzione Linux testuale e grafica. A questo punto occorre installare gli applicativi da supprortare per la Social Network desiderata. Attenzione che se rendete pubblica la distro Linux avrete l'obbligo morale di supportare gli aggiornamenti dei suioi pacchetti, meglio creare un gruppo su INTERNET che se ne occupa.
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